گام به گام ریاضی نهم | فصل اول - درس 2: مجموعه‌های برابر و نمایش مجموعه‌ها

1- جدول عددهای صحیحِ زیر را طوری کامل کنید که مجموع عددهای روی هر سطر، هر ستون و هر قطرِ آن برابر ١٢ شود؛ سپس مجموعهٔ عددهای سطر دوم جدول را بنویسید و آن را A بنامید.

$A=\left\{ 6,4,2 \right\}$

اکنون مجموعه B را چنان بنویسید که شامل سه عدد زوج متوالی و میانگین عضوهای آن با 4 برابر باشد. هریک از مجموعه‌های A و B چند عضو دارد؟

$B=\left\{ 2,4,6 \right\}$

آیا هر عضو A در مجموعهٔ B است؟

آیا هر عضو B در مجموعهٔ A است؟

2- مجموعهٔ A شامل سه عدد طبیعی متوالی است به طوری که حاصل جمع آنها برابر 27 است. ابتدا A را با عضوهای آن بنویسید؛ سپس مجموعه‌هایی را مشخص کنید که در زیر معرفی شده و با A برابر است:

الف) مجموعهٔ عددهای طبیعی بین 6 و 10: $A=\left\{ 7,8,9 \right\}$

ب) مجموعهٔ عددهای طبیعی بزرگ‌تر از ٧ و کوچک‌تر از 11: $B=\left\{ 8,9,10 \right\}$

ج) مجموعهٔ سه عدد طبیعی متوالی که میانگین آنها با 9 برابر است: $C=\left\{ 8,9,10 \right\}$

1- جاهای خالی را در مجموعه‌های زیر طوری پرکنید که مجموعه‌ها برابر باشد:

الف) $\left\{ 5,3,\frac{2}{5},4,\frac {9}{3} \right\}=\left\{ \frac{5}{2},3,\frac{-\sqrt{144}} {{{\left( -2 \right)}^{2}}},4,\sqrt{25} \right\}$

ب) $\left\{ 7,\frac{4}{10},\sqrt{\frac {4}{9},}-\frac{1}{2},-2,0/625 \right\}=\left\{ \frac{2} {3},\frac{2}{5},-0/5,\frac{5}{8},7,-2 \right\}$

2- دو مجموعه به نام های A و B مانند سؤال بالا طرح کنید. پاسخ خود را با دوستانتان مقایسه کنید.

$A=\left\{ 1,23,-1,\frac{3}{5} \right \}$

$B=\left\{ {{1}^{4}},\sqrt[3]{27},- \sqrt{\frac{9}{25}},\sqrt[3]{-1},(\frac{8}{4}) \right \}$

مجموعه‌ٔ عددهای جدول فعالیت قبل را D بنامید؛ سپس عضوهای مجموعه D را در نمودار وِن روبه‌رو بنویسید:

$D=\left\{ 10,-10,12,6,4,2,-4,18,-2 \right\}$

در نمودار بالا، عضوهایی را که بر 3 بخش پذیر است با یک منحنی بسته مشخص کنید و B بنامید.

$B=\left\{ 6,12,18 \right\}$

مجموعه B را بنویسید. آیا هر عضو B، عضوی از D نیز هست؟

در مجموعه D، عددهای زوج را مشخص کنید و آن را C بنامید؛ آیا $D=C$ ؟خیر

$C=\left\{ 10,6,2,12,18 \right\}$

آیا مجموعه C زیر مجموعه D است؟ خیر

اکنون زیرمجموعه‌ای از D را مشخص کنید که عضوهای آن عددهای فرد باشد؛ نام دیگر این مجموعه چیست؟

$\left\{ {} \right\}$ نام دیگرش (تهی) میباشد.

آیا عبارت $\left\{ 10,4,-6,2 \right \}\subseteq D$ درست است؟ چرا؟

خیر، زیرا $-6\notin D$

آیا در مجموعهٔ تُهی عضوی هست که در مجموعهٔ دلخواهی مانند A نباشد؟

1- با توجه به نمودار زیر، دلیل درستی یا نادرستی عبارت‌های زیر را مشخص کنید:

2- مجموعه‌های A، B و C را در نظر بگیرید؛ سپس درستی یا نادرستی عبارت های زیر را مشخص کنید (با ذکر دلیل):

$A=\left\{ 1,3,6,4 \right\}$

$B=\left\{ 5,1,3 \right\}$

$C=\left\{ 2,5,1,3,6 \right\}$

3- همهٔ زیرمجموعه‌های $A=\left\{ a,b,c \right\}$ در زیر نوشته شده است:

$\varnothing ,\left\{ a \right\},\left\{ b \right\},\left\{ c \right\},\left\{ a,b \right\},\left\{ a,c \right\},\left\{ b,c \right\},\left\{ a,b,c \right\}$

مانند نمونه، تمام زیرمجموعه‌های هریک از مجموعه‌های زیر را بنویسید:

الف) مجموعهٔ عددهای طبیعی بین 9 و 12.

$\left\{ 10 \right\},\left\{ 11 \right \},\left\{ 12 \right\},\left\{ 10,11 \right\},\left\{ 10,12 \right\},\left\{ 11,12 \right\}\left\{ 10,11,12 \right\}$

ب) $\left\{ a,b,c,d \right\}$

$\varnothing ,\left\{ a \right\},\left\{ b \right\},\left\{ c \right\},\left\{ d \right\},\left\{ a,b \right\},\left\{ a,c \right\},\left\{ a,d \right\}, \left\{ b,c \right\},\left\{ b,d \right\},\left\{ c,d \right\},\left\{ a,b,c \right\},\left\{ a,b,d \right\}, \left\{ b,c,d \right\},\left\{ c,d,a \right\},\left\{ a,b,c,d \right\}$

مجموعه‌های زیر را با عضوها مشخص کنید:

الف) مجموعهٔ عددهای صحیح فرد:

$\left\{ ...,-3,-1,1,3,5,7,... \right \}$

ب) $A=\left\{ \left. x \right|x\in \mathbb{Z},-5\le x\le 5 \right\}$

$\left\{ -5,-4,-3,-2,...,1,2,3,4 \right\}$

ج) $B=\left\{ \left. 3k+2 \right|k\in \mathbb{Z} \right\}$

$\left\{ ....,-4,-1,2,5,8,10,... \right\}$

1- مجموعهٔ $A=\left\{ -2,-1,0,1,2 \right \}$ را در نظر بگیرید. کدام یک از مجموعه‌های زیر با هم برابر است؟

$B=\left\{ \left. x \right|x\in A,{{x} ^{2}}\le 2 \right\}$

$B=\left\{ -1,0,1 \right\}$

$C=\left\{ \left. x \right|x\in A,-1\le x\le 1 \right\}$

$C=\left\{ -1,0,1 \right\}$

$D=\left\{ \left. x \right|x\in A,{{x} ^{4}}=1 \right\}$

$D=\left\{ -1,1 \right\}$

2- سه مجموعه مانند A و B و C بنویسید به طوری که $A \subseteq B$ و $B\subseteq C$ آیا می‌توان نتیجه گرفت $A\subseteq C$ ؟

$A=\left\{ 1 \right\}$

$B=\left\{ 1,2 \right\}$

$C=\left\{ 1,2,3 \right\}$

3- تمام زیرمجموعه‌های هریک از مجموعه‌های زیر را بنویسید:

الف) $A=\left\{ \left. x \right|x\in \mathbb{N},2x+1=3 \right\}$

$A=\left\{ 1 \right\}\to \varnothing , \left\{ 1 \right\}$

$B=\left\{ \left. 2x \right|x=0,2,3 \right\}$

$B=\left\{ 0,4,6 \right\}\to \varnothing ,\left\{ 0 \right\},\left\{ 4 \right\},\left\{ 6 \right\},\left\{ 0,4 \right\},\left\{ 0,6 \right\}, \left\{ 4,6 \right\},\left\{ 0,4,6 \right\}$

4- نمودار زیر، وضعیت مجموعه‌های $\mathbb{Q}$، $ \mathbb{W}$، $\mathbb{N}$، $\mathbb{Z}$ را نسبت به هم نشان می‌دهد؛ آنها را نام گذاری و با علامت $\subseteq$ باهم مقایسه کنید.

$\mathbb{N}\subseteq \mathbb{W} \subseteq \mathbb{Z}\subseteq \mathbb{Q}$

5- درستی یا نادرستی عبارت‌های زیر را با ذکر دلیل مشخص کنید: