گام به گام فیزیک دهم | فصل 1: فیزیک و اندازه گیری

افزون بر فهرست بالا، شما نیز به اتفاق اعضای گروه خود، فهرست دیگری از کاربردهای فیزیک در فنّاوری تهیه کنید که نقش مهمی در زندگی ما دارند. (این فهرست را می‌توانید به صورت پوستر، پرده نگار (پاورپوینت)، فیلم‌های کوتاه و … تهیه و ارائه کنید.)

به عهده دانش آموز

شکل الف براساس آنچه در علوم سال هشتم در زمینهٔ نورشناسی خواندید آمده است. اجزای این شکل را توضیح دهید و بگویید که در آن، چه چیزی مدل سازی شده است.

۱- باریکه نور: به نوری که از یک روزنه می تابد گفته می شود.

۲- پرتو نور: کوچکترین جزء باریکه نور.

۳- لیزر مدادی: وسیله ای که پرتوهای نور به طور موازی از آن خارج میشود.

در این مدلسازی فرض شده است که پرتوهای نور موازی با هم از لیزر مدادی خارج می شوند.

این مدل سازی چگونه در تشکیل تصویر در یک دوربین عکاسی به کار رفته است (شکل ب)؟

در این مدلسازی فرض شده است که پرتوهای نور خورشید موازی اند و به شکل واگرا به سمت دوربین می روند.

اگر مطابق شکل روبه رو، یکای طول را به صورت فاصلهٔ نوک بینی تا نوک انگشتان دست کشیده شده بگیریم، چه مزایا و چه معایبی دارد؟

یکی از مزیت‌های این استاندارد برای یکای طول، در دسترس بودن آن است در حالی که تغییر پذیری آن بین اشخاص مختلف، یکی از معایب آن است.

الف) یکای نجومی برابر میانگین فاصلهٔ زمین تا خورشید است ($۱AU\approx۱/۵۰\times {{۱۰}^{۱۱}}m$) فاصلهٔ زمین (منظومهٔ شمسی) تا نزدیک ترین ستاره بعد از خورشید، بر حسب یکای نجومی چقدر است؟

توجه کنید که چه بگوییم فاصلهٔ زمین و چه بگوییم فاصلهٔ منظومهٔ شمسی تا نزدیک‌ترین ستاره بعد از خورشید، تفاوتی با هم ندارند (به دلیل فاصلهٔ بسیار بسیار زیاد نزدیک‌ترین ستاره نسبت به ابعاد منظومهٔ شمسی). به این ترتیب فاصلهٔ زمین تا نزدیک‌ترین ستاره بعد از خورشید برحسب یکای نجومی برابر است با:

$(۴/۰\times {{۱۰}^{۱۶}}m)(\frac{۱AU}{۱/۵\times {{۱۰}^{۱۱}}m})\cong ۲/۷\times {{۱۰}^{۵}}AU$

ب) مسافتی را که نور در مدت یک سال در خلأ می‌پیماید یک سال نوری می‌نامند و آن را با نماد ly نمایش می‌دهند. اختروش‌ها دورترین اجرام شناخته شده از منظومهٔ شمسی هستند و به عبارتی در دورترین محل قابل مشاهدهٔ کیهان قرار دارند. فاصلهٔ اختروش‌ها از منظومهٔ شمسی ($۱/۰۰\times {{۱۰}^{۲۶}}$) متر برآورد شده است.
این فاصله را بر حسب سال نوری بیان کنید. تندی نور را در خلأ ($۳/۰۰\times {{۱۰}^{۸}}$) متر بر ثانیه بگیرید.

در جدول ۱-۳، یک سال نوری برابر است با $۹\times ۱۰^{۱۵}m$
$(۱/۰۰\times {{۱۰}^{۲۶}}m)(\frac{۱ly}{۹\times {{۱۰}^{۱۵}}m})=۱/۱۱\times {{۱۰}^{۱۰}}ly$

در خصوص چگونگی اندازه گیری زمان از دوران باستان تا عصر حاضر مطالبی را به طور مستند تهیه کنید.
مطالب تهیه شده را با توجه به مهارت و علاقه مندی افراد گروه خود، به یکی از شکل‌های روزنامهٔ دیواری، پاورپوینت، قطعه فیلم کوتاه و... به کلاس درس ارائه دهید.

به عهده دانش آموز

در فیزیک، تغییر هر کمیت را نسبت به زمان، معمولاً آهنگ آن کمیت می نامیم. از شلنگ شکل روبه رو، آب با آهنگ $۱۲۵c{{m}^{۳}}/s$ خارج میشود. این آهنگ را به روش تبدیل زنجیره‌ای، برحسب یکای لیتر بر دقیقه (L/min) بنویسید. (هر لیتر معادل ۱۰۰۰ سانتی متر مکعب است.)

روش تبدیل زنجیره‌ای برای تبدیل یکاها، به خصوص وقتی می‌خواهیم چندین یکا را به یکاهای موردنظر تبدیل کنیم روشی مفید و کم اشتباه است.
\begin{align}   & ۱۲۵c{{m}^{۳}}/s=۱۲۵c{{m}^{۳}}/s(۱)(۱) \\   & (۱۲۵c{{m}^{۳}}/s(\frac{۱L}{۱۰۰۰c{{m}^{۳}}})(\frac{۶۰s}{۱\min }))=۷/۵L/\min  \\  \end{align}

خروار، من تبریز، سیر، مثقال، نخود و گندم از جمله یکاهای قدیمی ایرانی برای انداز‌‌ه‌گیری جرم است. این یکاها به صورت زیر به یکدیگر مرتبط‌‌اند: 
۱ خروار = ۱۰۰ من تبریز
۱ من تبریز = ۴۰ سیر = ۶۴۰ مثقال
۱ مثقال = ۲۴ نخود = ۹۶ گندم

با توجه به اینکه هر مثقال اندکی بیش از ۴/۶ گرم است، هرکدام از این یکاها را برحسب گرم و کیلوگرم بیان کنید.

کدام گزینه جرم یک زنبور عسل (۰/۰۰۰۱۵kg) را به صورت نمادگذاری علمی درست بیان می‌کند؟

$۰/۰۰۰۱۵kg=۱/۵\times {{۱۰}^{-۴}}kg$

با توجه به پیشوندهای یکاهای SI و نمادگذاری علمی جدول زیر را کامل کنید.

$۷/۰µm$	$۷/۰\times {{۱۰}^{-۳}}mm$	$۷/۰\times {{۱۰}^{-۶}}m$	قطر میانگین یک گویچهٔ (گلبول) قرمز
$۱/۷۵\times {{۱۰}^{۱}}fm$	$۱/۷۵\times {{۱۰}^{-۲}}pm$	$۱/۱۷\times {{۱۰}^{-۱۴}}m$	قطر هستهٔ اتم اورانیوم
$۱/۰\times {{۱۰}^{۲}}mg$	$۱/۰\times {{۱۰}^{-۱}}g$	$۱/۰\times {{۱۰}^{-۴}}kg$	جرم یک گیرهٔ کاغذ
$۱/۰ns$	$۱/۰\times {{۱۰}^{-۳}}µs$	$۱/۰\times {{۱۰}^{-۹}}s$	زمانی که نور مسافت ۰/۳ متر را در هوا طی می‌کند.
$۱/۰\times {{۱۰}^{-۴}}kg$	$۱/۰ms$	$۱/۰\times {{۱۰}^{۳}}µs$	زمانی که صوت مسافت ۰/۳۵ متر را در هوا طی می‌کند.

الف) آزمایشی طراحی و اجرا کنید که به کمک آن بتوان جرم و حجم یک قطره آب را اندازه گیری کرد.

الف) روش‌های متفاوتی برای انجام این فعالیت وجود دارد. یک روش این است که به کمک قطره چکان تعداد ۵۰ یا ۱۰۰ قطره آب را داخل یک استوانهٔ مدرج یا یک سرنگ ۱۰ سی سی بریزیم. آنگاه با تعیین جرم و حجم این تعداد قطره، جرم و حجم یک قطره را به دست آوریم.

ب) تکه‌ای سیم لاکی نازک یا نخ قرقره به طول تقریبی یک متر تهیه کنید. آزمایشی طراحی و اجرا کنید که به کمک یک خط کش میلی متری بتوان قطر این سیم یا نخ را اندازه گیری کرد.

ب) سیم را مطابق شکل زیر، (که به مقیاس رسم نشده است) دور یک خط کش میلی متری و کاملاً مجاور هم بپیچید. با تقسیم طول $L$ بر تعداد دور سیم، قطر سیم به دست می‌آید. شرح بیشتری از این فعالیت، در صفحهٔ بعد آمده است.

یکی دیگر از یکاهای متداول چگالی، گرم بر سانتیمتر مکعب $(g/c{{m}^{۳}})$ است. به روش تبدیل زنجیرهای نشان دهید:

$۱۰۰۰kg/{{m}^{۳}}=۱g/c{{m}^{۳}}$

به روش تبدیل زنجیره‌ای داریم:

$(۱۰۰۰kg/{{m}^{۳}})(\frac{۱۰۰۰g}{۱kg})(\frac{۱{{m}^{۳}}}{{{۱۰}^{۶}}c{{m}^{۳}}})=۱g/c{{m}^{۳}}$

چگالی بنزین $۶۸۰kg/{{m}^{۳}}$ است. توضیح دهید چرا آب مایع مناسبی برای خاموش کردن بنزین شعله ور نیست.

زیرا چگالی آب بیشتر از چگالی بنزین است و به زیر بنزین می رود. در نتیجه بنزین در بالا و شعله‌ور می ماند. برای رفع این مشکل از خاموش کننده کف استفاده می کنند که چگالی آن از چگالی بنزین کم تر بوده و روی بنزین قرار می گیرد.

حجم خون در گردش یک فرد بالغ با توجه به جرمش، می تواند بین $۴/۷۰L$ تا $۵/۵۰L$ باشد. جرم $۴/۷۰L$ خون چند کیلوگرم است؟ چگالی خون را $۱/۰۵g/cm^{۳}$ بگیرید.

\begin{align} & V=۴/۷۰L=۴/۷۰\times {{۱۰}^{۳}}c{{m}^{۳}} \\ & m=\rho V=(۱/۰۵g/c{{m}^{۳}})(۴/۷۰\times {{۱۰}^{۳}}c{{m}^{۳}}) \\ & m=۴۹۳g \to m=۴/۹۳kg \\ \end{align}

جرم و وزن تقریبی هوای درون کلاستان را پیدا کنید.

قبل از حل این تمرین، بهتر است از دانش آموزان بخواهید تا پیش بینی کنند که جرم هوای داخل کلاس تقریباً چقدر است. معمولاً نتیجهٔ پیش بینی آنها خیلی کمتر از مقدار واقعی است! برای تعیین حجم کلاس، ابتدا باید ابعاد کلاس توسط دانش آموزان تخمین زده شود. اگر ابعاد یک کلاس فرضی $۴m\times ۹m\times ۳m$  برآورد شود، در این صورت داریم:

جرم:
\begin{align}   & V=۳m\times ۴m\times ۹m =۱۰۸{{m}^{۳}} \\ & m=\rho V=(۱/۲۹kg/{{m}^{۳}})(۱۰۸{{m}^{۳}})=۱۳۹kg \\  \end{align}

وزن:
\begin{align}   & W=mg=۱۳۹kg\times ۱۰N/kg \\ & W=۱۳۹۰N \\  \end{align}

اگر پرتقالی را درون ظرف محتوی آب بیندازیم پیش بینی کنید چه اتفاقی می‌افتد؟ آزمایش را انجام دهید (شکل الف) و نتیجهٔ مشاهده خود را با توجه به مفهوم چگالی توضیح دهید.

چگالی پرتقال کم تر از چگالی آب است. بنابراین پرتقال روی آب میماند.

اگر پرتقال را بدون پوست درون ظرف محتوی آب بیندازیم دوباره پیش بینی کنید چه اتفاقی می‌افتد؟ آزمایش را مطابق شکل (ب) انجام دهید و نتیجهٔ مشاهدهٔ خود را با توجه به مفهوم چگالی توضیح دهید.

چگالی پرتقال پوست کنده شده بیشتر از چگالی آب است. بنابراین پرتقال داخل آب فرو می رود.

در آزمایش (الف) پرتقال جرم بیشتری دارد و اصطلاحاً سنگین‌تر است. آیا سنگین‌تر بودن یک جسم دلیلی بر فرو رفتن آن در آب است؟ توضیح دهید.

خیر، معیار فرو رفتن یا فرو نرفتن جسم درون آب چگالی است.

الف) جرم و حجم تعدادی جسم جامد را اندازه بگیرید. در صورتی که شکل جسم‌ها منظم باشد، ابعاد آنها را به کمک کولیس یا ریزسنج اندازه بگیرید. اگر جسم جامد شکل نامنظمی داشته باشد، از روشی که در شکل روبه رو نشان داده شده است حجم آن را اندازه بگیرید.

ابتدا حجم آب درون استوانه مدرج را یادداشت می کنیم$(V_۱)$. سپس با گذاشتن جسم درون استوانه حجم ثانویه استوانه مدرج را به دست می آوریم$(V_۲)$. اختلاف دو حجم به دست آمده برابر است با حجم جسم جامد با شکل نامنظم:

$$Δ V=V_۲-V_۱$$

ب) با استفاده از سرنگ مدرج بزرگ و ترازوی با دقت مناسب، چگالی برخی از مایع‌های در دسترس مانند شیر، روغن، مایع ظرفشویی و... را اندازه بگیرید. قبل و بعد از پرکردن سرنگ، جرم آن را اندازه بگیرید و به این روش جرم مایع را تعیین کنید.

به عهده دانش آموز

سه مایع مخلوط نشدنی B ،A و C که چگالی‌های متفاوتی دارند درون استوانه ای شیشه‌ای ریخته شده‌اند.
این سه مایع عبارت اند از: جیوه (با چگالی $۱۳/۶\times {{۱۰}^{۳}}kg/{{m}^{۳}}$)، روغن زیتون (با چگالی $۹/۲۰\times {{۱۰}^{۲}}kg/{{m}^{۳}}$ ) و آب (با چگالی $۱/۰۰\times {{۱۰}^{۳}}kg/{{m}^{۳}}$) است. جنس هر یک از مایع‌های B ،A و C درون استوانه را مشخص کنید.

هر چقد مایع بالاتر باشد چگالی آن کمتر و هر چقدر پایین تر باشد چگالی آن بیشتر است، بنابراین داریم:
$ρ_C >ρ_B>ρ_A$

۱_۱ و ۱_۲ فیزیک: دانش بنیادی و مدل سازی در فیزیک

۱- در چه صورت یک مدل یا نظریهٔ فیزیکی بازنگری می‌شود؟

نتایج آزمایش‌های جدید ممکن است منجر به بازنگری مدل یا نظریه ای شود یا حتی ممکن است نظریه‌ای جدید جایگزین آن شود.

۲- فرایند مدل سازی در فیزیک را با ذکر یک مثال توضیح دهید.

برای مثال در بررسی حرکت اجسام در قرقره‌ها از جرم نخ و قرقره‌ و نیروی اصطکاک بین نخ و قرقره صرف نظر کرده و فقط نیروی وزن اجسام را در حرکت در نظر می‌گیریم.

۱_۳ و ۱_۴ اندازه گیری و کمیت‌های فیزیکی و اندازه گیری و دستگاه بین المللی یکاها

۳- سعی کنید با نگاه کردن، طول برخی از اجسامی را که در محیط اطرافتان هستند، بر حسب سانتی متر یا متر برآورد کنید. سپس طول آنها را با خط کش یا متر اندازه بگیرید. برآورد‌های شما تا چه حد درست بوده‌اند؟

تخمین امری تجربی است و با افزایش مهارت تخمین می‌توان برآوردهای بهتری انجام داد.

	طول میز معلم	طول یک خودکار	طول کلاس
اندازه برآورد شده	۱۲۰cm	۱۲cm	۵m
اندازه واقعی	۱۲۵cm	۱۵cm	۴/۵m

۴- جرم یک سوزن ته گرد را چگونه می‌توان با یک ترازوی آشپزخانه اندازه گیری کرد؟

برای مثال تعداد ۵۰ سوزن را بر روی ترازوی آشپزخانه قرار داده و جرم آنها را اندازه‌گیری می‌کنیم. اگر جرم قرائت شده با ترازو را به ۵۰ تقسیم کنیم، جرم هر سوزن به دست می‌آید.

۵- گالیله در برخی از کارهایش از ضربان نبض خود به عنوان زمان سنج استفاده کرد. شما نیز چند پدیدهٔ تکرارشونده در طبیعت را نام ببرید که می‌توانند به عنوان ابزار اندازه گیری زمان به کار روند.

گردش زمین به دور خود، گردش زمین به دور خورشید، گردش ماه به دور زمین، جزر و مد دریاها

۶- الف) هر میکروقرن، تقریباً چند دقیقه است؟

\begin{align} & {{۱۰}^{-۶}}can\times (\frac{۱۰۰year}{۱can})(\frac{۳۶۵day}{۱year})(\frac{۲۴h}{۱day})(\frac{۶۰\min }{۱h}) \\ & {{۱۰}^{-۶}}\times ۱۰۰\times ۳۶۵\times ۲۴\times ۶۰\min \\ & ۵۲۵۶۰۰۰۰\times {{۱۰}^{-۶}}\min =۵۲/۵۶\min  \\  \end{align}

ب) یک میلیارد ثانیهٔ دیگر، تقریباً چند سال پیرتر می‌شوید؟

\begin{align}   & ۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰={{۱۰}^{۹}}s \\ & ({{۱۰}^{۹}}s)(\frac{۱\min }{۶۰s})(\frac{۱h}{۶۰\min })(\frac{۱day}{۲۴h})(\frac{۱year}{۳۶۵day}) \\ & \frac{{{۱۰}^{۹}}}{۶۰\times ۶۰\times ۲۴\times ۳۶۵}\simeq ۳۱year \end{align}

۷- هکتار، از جمله یکاهای متداول مساحت است. هر هکتار برابر ۱۰ هزار متر مربع است.
الف) اگر زمین را کره ای یکنواخت به شعاع ۶۴۰۰ کیلومتر در نظر بگیریم (شکل روبه رو)، مساحت آن چند هکتار است؟

\begin{align} & r=۶۴۰۰km=۶۴۰۰\times {{۱۰}^{۳}}m=۶۴\times {{۱۰}^{۵}}m \\ & \pi \simeq ۳ \\ & S=۴\pi {{r}^{۲}}=۴\times ۳\times {{(۶۴\times {{۱۰}^{۵}})}^{۲}} \\ & ۴\times ۳\times {{۶۴}^{۲}}\times {{۱۰}^{۱۰}}=۴۹۱۵۲\times {{۱۰}^{۱۰}}{{m}^{۲}} \\ & ۴۹۱۵۲\times {{۱۰}^{۱۰}}{{m}^{۲}}=(۴۹۱۵۲\times {{۱۰}^{۱۰}}{{m}^{۲}})(\frac{۱hectare}{{{۱۰}^{۴}}{{m}^{۲}}}) \\ & S=۴۹۱۵۲\times {{۱۰}^{۶}}hectar \end{align}

ب) تحقیق کنید مساحت کل سرزمین ایران، شامل خشکی و دریا، چند هکتار است؟ این مساحت چند درصد از مساحت کرهٔ زمین است؟

\begin{align}   & ۱۶۴۸۱۹۵k{{m}^{۲}}=۱۶۴۸۱۹۵\times {{۱۰}^{۶}}{{m}^{۲}} \\& (۱۶۴۸۱۹۵\times {{۱۰}^{۶}}{{m}^{۲}})(\frac{۱hectar}{{{۱۰}^{۴}}{{m}^{۲}}})=۱۶۴۸۱۹۵\times {{۱۰}^{۲}}hectar \\  \end{align}
اگر (مساحت ایران=$S_I$) و (مساحت کره زمین=$S_E$) در نظر بگیریم، داریم:
\begin{align}   & \frac{S_I }{S_E}=\frac{۱۶۴۸۱۹۵\times ۱۰^{۶}}{۴۹۱۵۲\times ۱۰^{۱۰}}=\frac{X}{۱۰۰}  \\ &  X=\frac{۱۶۴۸۱۹۵\times ۱۰^{۶}\times ۱۰۰}{۴۹۱۵۲\times ۱۰^{۱۰}} \\ & X\simeq ۳۳\times ۱۰^{-۲}=۰/۳۳\% \end{align}

۸- یکی از بزرگ‌ترین الماس‌های موجود در ایران، دریای نور به جرم ۱۸۲ قیراط، است. این الماس به رنگ کمیاب صورتی شفاف بوده و در خزانهٔ جواهرات ملی نگه داری می‌شود. کوه نور نیز یکی دیگر از الماس‌های مشهور جهان است که جرمی حدود ۱۰۸ قیراط دارد و هم اکنون در برج لندن نگه داری می‌شود. با توجه به اینکه هر قیراط معادل ۲۰۰ میلی گرم است، جرم الماس دریای نور و کوه نور بر حسب گرم چقدر است؟

جرم الماس دریای نور (۱۸۲ قیراط) بر حسب گرم:
$۱۸۲\times (\frac{۲۰۰mg}{۱})(\frac{۱g}{{{۱۰}^{۳}}mg})=۳۶/۴g$

جرم الماس کوه نور (1۰۸ قیراط) بر حسب گرم:
$۱۰۸\times (\frac{۲۰۰mg}{۱})(\frac{۱g}{{{۱۰}^{۳}}mg})=۲۱/۶g$

۹- نقشهٔ مفهومی زیر را کامل کنید.

1۰- سریع‌ترین رشد گیاه متعلق به گیاهی موسوم به هِسِپرویُوکا است که در مدت 1۴ روز، ۳/۷ متر رشد می‌کند (شکل روبه رو). آهنگ رشد این گیاه برحسب میکرومتر بر ثانیه چقدر است؟

مقدار رشد برحسب میکرومتر:
$(۳/۷m)(\frac{{{۱۰}^{۶}}\mu m}{۱m})=۳/۷\times {{۱۰}^{۶}}\mu m$

زمان رشد بر حسب ثانیه:
$۶۰\times ۶۰\times ۲۴ \times 1۴ = 1۲۰۹۶۰۰s$

11- دستگاه بریتانیایی یکاها، دستگاهی است که در برخی از کشورها مانند آمریکا و انگلستان همچنان استفاده 1ft =1۲in می‌شود. یکای اصلی طول در این دستگاه پا (فُوت) و یکای کوچک‌تر آن اینچ است به طوری که است. ارتفاع هواپیمایی را که در فاصلهٔ ۳۰۰۰۰ پا از سطح آزاد دریاها در حال پرواز است برحسب متر به دست آورید. هر اینچ ۲/۵۴ سانتی متر است.

$۳۰۰۰۰ft=(۳۰۰۰۰ft)(\frac{۱۲in}{۱ft})(\frac{۲/۵۴۰cm}{۱in})(\frac{۱m}{۱۰۰cm})=۹۱۴۴m$

۱۲- قدیمی‌ترین سنگ نوشتهٔ حقوق بشر که تاکنون یافت شده است به حدود ۲۵۵۰ سال پیش باز می‌گردد که به فرمان کورش، پادشاه ایران در دورهٔ هخامنشیان نوشته شده است. مرتبهٔ بزرگی سنّ این سنگ نوشته برحسب ثانیه چقدر است؟

\begin{align} & ۲۵۵۰\times ۳۶۵\times ۲۴\times ۳۶۰۰s \\& ۲/۵۵۰\times {{۱۰}^{۳}}\times ۳/۶۵\times {{۱۰}^{۲}}\times ۲/۴\times {{۱۰}^{۱}}\times ۳/۶\times {{۱۰}^{۳}} \\& ۸۰/۴\times {{۱۰}^{۹}} ۸/۰۴\times {{۱۰}^{۱۰}}s \simeq {{۱۰}^{۱}}\times {{۱۰}^{۱۰}}s = {{۱۰}^{۱۱}} \\  \end{align}

۱۳- تندی شناورها در دریا بر حسب یکایی به نام گره بیان می شود. هر گره دریایی برابر$۰/۵۱۴۴$ متر بر ثانیه است. تاریخچهٔ گره دریایی به حدود ۴۰۰ سال پیش باز می گردد، زمانی که ملوانان تندی متوسط کشتی خود را با استفاده از وسیله‌ٰای به نام تندی سنج شناور اندازه می‌گرفتند. این وسیله، شامل طنابی بود که در فواصل مساوی، گره‌ای روی آن زده شده بود. در حین کشیده شدن طناب به دریا، تعداد گره‌های رد شده از دست ملوان در یک زمان معیّن شمرده می‌شد و تندی متوسط کشتی را به دست می‌آوردند. پس از آن، ملوا‌ن‌ها از واژهٔ «گره» برای بیان تندی متوسط کشتی استفاده می‌کنند.
الف) اگر یک کشتی حمل کالا با تندی ۱۴ گره از بندر شهید رجایی به طرف جزیرهٔ لاوان حرکت کند، تندی آن را برحسب کیلومتر بر ساعت به دست آورید.

تندی کشتی بر حسب m/s:
$(۱۴)(\frac{۰/۵۱۴۴m/s}{۱})=۷/۲۰۱۶\frac{m}{s}$

تندی کشتی بر حسب km/h:
$(۷/۲۰۱۶\frac{m}{s})(\frac{۳۶۰۰s}{۱h})(\frac{۱km}{۱۰۰۰})=۲۵/۹۶\frac{km}{h}$

ب) مایل، یکی دیگر از یکاهای متداول طول در دستگاه بریتانیایی است. یک مایل دریایی برابر ۱۸۵۲ متر است. تندی کشتی قسمت (الف) را بر حسب مایل بر ساعت به دست آورید.

$(۷/۲۰۱۶\frac{m}{s})(\frac{۱mile}{۱۸۵۲m})(\frac{۳۶۰۰s}{۱h})\simeq ۱۴\frac{mile}{h}$

۱۴- ذرع و فرسنگ از جمله یکاهای قدیمی ایرانی برای طول است. هر ذرع ۱۰۴ سانتی متر و هر فرسنگ ۶۰۰۰ ذرع است. قشم، بزرگ‌ترین جزیرهٔ خلیج فارس است که مساحت آن از بیش از بیست کشور جهان بزرگ‌تر است. طول این جزیره حدود ۱۲۰ کیلومتر برآورد شده است. این طول را بر حسب ذرع و فرسنگ بیان کنید.

$۱۲۰ km\times (\frac{۱۰۰۰ m}{۱ km})\times (\frac{۱۰۰ cm}{۱ m})\times (\frac{۱ ذرع}{۱۰۴ cm})=۱۱۵۳۸۴/۶۱۵ ذرع$

$(۱۱۵۳۴/۶۱۵ذرع)\times (\frac{۱ فرسنگ}{۶۰۰۰ ذرع})=فرسنگ۱۱/۲۳۱$

۵_۱ اندازه گیری و دقت وسیله های اندازه گیری

۱۵- شکل زیر، صفحهٔ تندی سنج یک خودرو را نشان می‌دهد. تندی خودرو چند کیلومتر بر ساعت است؟ رقم غیرقطعی و خطای تندی سنج را در گزارش مشخص کنید.

تندی خودرو $۱۱۵\pm ۱km/h$ است.

رقم غیر قطعی ۵ و خطای تندی سنج $\pm ۱km/h$ است.

۱۶- در بسیاری از کارگاه‌های صنعتی، مانند تراشکاری‌ها، اندازه گیری طول با ابزارهای دقیق‌تر از خط کش میلی متری انجام می‌شود.این ابزارها، کولیس و ریزسنج نام دارند که به دو صورت مدرج و رقمی (دیجیتال) ساخته می‌شوند. در درس آزمایشگاه علوم، با نحوهٔ کار کولیس و ریزسنج مدرج و ثبت نتیجهٔ اندازه گیری (شامل دقت ابزار و خطای آن) توسط آنها آشنا خواهید شد. شکل‌های (الف) و (ب)، به ترتیب یک ریزسنج و یک کولیس رقمی را نشان می‌دهد. رقم غیرقطعی و خطای هر یک از این وسیله‌ها را مشخص کنید.

الف) رقم غیر قطعی ۳ و خطای وسیله $\pm ۰/۰۰۱mm$ است.

ب) رقم غیر قطعی ۳ و خطای وسیله $\pm ۰/۰۱mm$ است.

۶_۱ چگالی

۱۷- الف) قطعه‌ای فلزی به شما داده شده است و ادعا می‌شود که از طلای خالص ساخته شده است. چگونه می‌توانید درستی این ادعا را بررسی کنید؟

جرم قطعه و حجم آن را  اندازه‌گیری می‌کنیم و با استفاده از رابطه $p=\frac{m}{V}$  و با داشتن جرم و حجم، چگالی جسم را اندازه‌گیری می‌کنیم. چگالی جسم را با چگالی طلای خالص $(P=۱۹۳۲۰\frac{kg}{{{m}^{۳}}})$  مقایسه می‌کنیم. اگر هر دو یکسان بودند، جسم از طلای خالص است.

ب) بزرگ‌ترین شمش طلا با حجم$۱/۵۷۳\times {{۱۰}^{۴}}c{{m}^{۳}}$ و جرم $۲۵۰/۰kg$ توسط یک شرکت ژاپنی ساخته شده است (شکل زیر). چگالی این شمش طلا را به دست آورید.

$V=۱/۵۷۳\times {{۱۰}^{۴}}c{{m}^{۳}}=۱/۵۷۳\times {{۱۰}^{-۲}}{{m}^{۳}}$

$m=۲۵۰/۰kg$

$ρ=\frac{m}{V}\Rightarrow ρ=\frac{۲۵۰/۰kg}{۱/۵۷۳\times {{۱۰}^{-۲}}{{m}^{۲}}}=۱۵۸۹۳\frac{kg}{{{m}^{۳}}}$

پ) نتیجهٔ به دست آمده در قسمت (ب) را با چگالی طلا در جدول ۱-۸ مقایسه کنید و دلیل تفاوت این دو عدد را بیان کنید.

اطلاعات جدول ۱-۸، چگالی طلای خالص در دمای صفر درجه و فشار یک اتمسفر نشان می‌دهد. عیار طلا و افزایش دما و فشار، روی حجم و چگالی اثر دارد. 

۱۸- برای تعیین چگالی یک جسم جامد، ابتدا جرم و حجم آن را مطابق شکل زیر پیدا کرده‌ایم. با توجه به داده‌های روی شکل، چگالی جسم را برحسب $g/L$ و $g/c{{m}^{۳}}$ حساب کنید.

برای محاسبه چگالی جسم بر حسب  باید جرم جسم بر حسب گرم و حجم جسم بر حسب لیتر باشد، بنابراین:

$m=۸/۲۴g$
$V=(۲۳/۱-۱۸/۵)mL=(۴/۶mL)(\frac{{{۱۰}^{-۳}}L}{۱mL})=۴/۶\times {{۱۰}^{-۳}}L$
$ρ=\frac{m}{V}=\frac{۸/۲۴g}{۴/۶\times {{۱۰}^{-۳}}L}=۱/۷۹\times {{۱۰}^{۳}}g/L$
$ρ=۱/۷۹\times {{۱۰}^{۳}}\frac{g}{L}(\frac{۱L}{۱۰۰۰c{{m}^{۳}}})=۱/۷۹\frac{g}{c{{m}^{۳}}}$

۱۹- الف) ستاره‌های کوتولهٔ سفید بسیار چگال هستند و چگالی آنها در $SI$ حدود ۱۰۰ میلیون است. اگر شما یک قوطی کبریت از مادهٔ تشکیل دهندهٔ این ستاره‌ها در اختیار داشتید، جرم آن چند کیلوگرم می‌شد؟ ابعاد و حجم قوطی کبریت را خودتان تخمین بزنید!

ابعاد قوطی کبریت را ۵، ۴/۳ و ۲/۱ سانتی­متر فرض می­‌کنیم:

$ρ=۱۰۰\times {{۱۰}^{۶}}\frac{kg}{{{m}^{۳}}}=?$
$V=۱/۲\times ۳/۰\times ۵=۱۸c{{m}^{۳}}=۱۸\times {{۱۰}^{-۶}}m۳$
$ρ=\frac{m}{V}\to m=ρV=۱۰۰\times {{۱۰}^{۶}}\times ۱۸\times {{۱۰}^{-۶}}=۱۸۰۰kg$

ب) اگر جمعیت کرهٔ زمین ۷ میلیارد نفر، جرم میانگین هر نفر ۶۰ کیلوگرم و مادهٔ تشکیل دهندهٔ انسان‌ها از جنس ستاره‌های کوتولهٔ سفید فرض شود (فرضی ناممکن!)، ابعاد یک اتاق چقدر باشد تا همهٔ انسان‌ها در آن جای گیرد؟

$m=۷\times {{۱۰}^{۹}}\times ۶۰=۴۲۰\times {{۱۰}^{۹}}=۴۲\times {{۱۰}^{۱۰}}kg$
$ρ=۱۰۰\times {{۱۰}^{۶}}\frac{kg}{{{m}^{۳}}}$
$ρ=\frac{m}{V}\to V=\frac{m}{ρ}=\frac{۴۲\times {{۱۰}^{۱۰}}}{۱۰۰\times {{۱۰}^{۶}}}=\frac{۴۲\times {{۱۰}^{۱۰}}}{{{۱۰}^{۸}}}=۴۲۰۰{{m}^{۳}}$
$:۶۰\times ۷\times ۱۰$ :ابعاد اتاق