جواب کار در کلاس صفحه 2 ریاضی (1) دهم

1 الف) مجموعه $\mathbb{R}-\mathbb{Q}$ چه نام دارد؟ آن را روی شکل مقابل هاشور بزنید و دو عضو دلخواه از آن را در ناحیهٔ هاشور خورده بنویسید.

مجموعه اعداد گنگ نام دارد و با $Q'$ نمایش داده می‌شود.

جواب کار در کلاس صفحه 2 ریاضی دهم

جواب کار در کلاس صفحه 2 ریاضی پایه دهم

ب) دو عددگویا مثال بزنید که عدد صحیح نباشند و آنها را روی شکل مقابل در محل مناسب بنویسید.

$-\frac{3}{4},\frac{2}{7}$

دو عددگویا مثال بزنید که عدد صحیح نباشند و آنها را روی شکل مقابل در محل مناسب بنویسید.

پ) اعداد زیر را روی شکل و در محل مناسب بنویسید.
$\sqrt{17},0,200,\frac{\pi }{2},2/6,2\sqrt{5},-\frac{25}{3},-9$

اعداد زیر را روی شکل و در محل مناسب بنویسید.

ت) مجموعه اعداد صحیح غیر حسابی را با نمایش اعضا بنویسید.

$Z-W=\left\{ -1,-2,-3,-4,... \right\}$

ث) مجموعهٔ $W-\mathbb{N}$ چند عضو دارد؟

فقط یک عضو دارد و آن عدد صفر است.$W-N=\{0\}$

2- هریک از اعداد داده شده را در یکی از جاهای مشخص شده روی محور بنویسید. کدام یک از این شش عدد گنگ‌اند؟ زیر آنها خط بکشید.
$2/45,\frac{-7}{2},6,-4/9,\pi ,-\sqrt{2}$

هریک از اعداد داده شده را در یکی از جاهای مشخص شده روی محور بنویسید. کدام یک از این شش عدد گنگ‌اند

اعداد $-\sqrt{2}$ و $\pi$ اعدادی گنگ هستند

جواب فعالیت صفحه 3 ریاضی (1) دهم

اگر $a$ و $b$ دو عدد حقیقی دلخواه باشند، به طوری که $a \lt b$ آنگاه جدول زیر را کامل کنید.

نمایش هندسه‌ای

نمایش مجموعه‌ای

بازه

نوع بازه

جواب فعالیت صفحه 3 ریاضی دهم

$\{x\in \mathbb{R}|a \lt x \lt b\}$

(a,b)

باز

جواب فعالیت صفحه 3 ریاضی دهم

$\{x\in R|a \le x \le b\}$

[a,b]

بسته

جواب فعالیت صفحه 3 ریاضی دهم

$\{x\in R|a \le x \lt b\}$

[a,b)

نیم باز

جواب فعالیت صفحه 3 ریاضی دهم

$\{x\in R|a \lt x \le b\}$

(a,b]

نیم باز

جواب فعالیت صفحه 3 ریاضی دهم

$\{x\in \mathbb{R}|1 \lt x \le 5\}$

(1,5]

نیم باز

جواب فعالیت صفحه 3 ریاضی دهم

$\{x\in R|-3 \lt x \le 2\}$

[-3,2)

نیم باز

جواب فعالیت صفحه 4 ریاضی (1) دهم

اگر $a$ عدد حقیقی دلخواهی باشد، جدول زیر را کامل کنید.

نمایش هندسه‌ای

نمایش مجموعه‌ای

بازه

نوع بازه

جواب فعالیت صفحه 4 ریاضی (1) دهم

$\{x\in \mathbb{R}|x>a\}$

$(a,+\infty )$

باز

جواب فعالیت صفحه 4 ریاضی (1) دهم

$\{x\in \mathbb{R}|x\ge a\}$

$[a,+\infty )$

نیم باز

جواب فعالیت صفحه 4 ریاضی (1) دهم

$\{x\in \mathbb{R}|x\le a\}$

$(-\infty ,+\infty )$

نیم باز

جواب فعالیت صفحه 4 ریاضی (1) دهم

$\{x\in \mathbb{R}|x \lt a\}$

$(-\infty ,a)$

باز

جواب فعالیت صفحه 4 ریاضی (1) دهم

$R$

$(-\infty ,+\infty )$

باز

جواب فعالیت صفحه 4 ریاضی (1) دهم

$\{x\in \mathbb{R}|x\le 3\}$

$[3,+\infty )$

نیم باز

جواب فعالیت صفحه 4 ریاضی (1) دهم

$\{x\in \mathbb{R}|x<5\}$

$(-\infty ,5)$

باز

جواب کار در کلاس صفحه 5 ریاضی (1) دهم

1- درستی یا نادرستی عبارت‌های زیر را مشخص کنید:

الف) $\frac{4}{3}\in [\frac{1}{2},2)$ ← درست

ب) $-2\in (-2,0]$ ← نادرست

پ) $0\in (-2,0]$ ← درست

ت) $-2\in (-2,0]$ ← درست

ث) $-1\in \{-2,0\}$ ← نادرست

ج) $[-1,2]\subseteq (-1,2)$ ← نادرست

چ) $\{0,1\}\subseteq [-1,2)$ ← نادرست

ح) $\varnothing \subseteq (-17,0]$ ← درست

خ) $[2,5)=(2,5]$ ← نادرست

د) $\sqrt{2}\in (0,1)$ ← نادرست

2- هر یک از اعداد زیر عضو یک یا چند تا از بازه‌های داده شده هستند. هر عدد را به بازه یا بازه‌های نظیر آن وصل کنید.

$0/2$ ← $(-2,3)$ و $(\frac{-1}{2},\frac{1}{2}]$

$6/022\times {{10}^{23}}$ ← $[3,+\infty )$

$\frac{-5}{2}$ ← به هیچکدام از بازه ها تعلق ندارد.

$-500$ ← $(-\infty ,-4)$

$\sqrt{3}$ ← $[1,4]$ , $(-2,3)$

$-2$ ← $[-2,0)$

3- نمایش هندسی دو بازه $A=(-4,2] و B=(-1,3]$ را روی محور زیر رسم کنید و سپس حاصل عبارت‌های زیر را بنویسید.

الف) $A\bigcap B$

$A\bigcap B=(-1,2]$

ب) $A\bigcup B$

$A\bigcup B=(-4,3]$

پ) $A-B$

$A-B=(-4,-1]$

ت) $B-A$

$B-A=(2,3]$

جواب کار در کلاس صفحه 5 ریاضی (1) دهم

جواب فعالیت صفحه 5 ریاضی (1) دهم

فرض کنید A مجموعهٔ اعداد طبیعی کمتر از 4 و B مجموعهٔ اعداد صحیح کمتر از 4 باشد.

الف) این دو مجموعه را با نمایش اعضای آنها مشخص کنید.

$A=\{1,2,3\}$
$B=\{3,2,1,0,-1,...\}$

ب) A چند عضو دارد؟ 3 عضو

پ) دربارهٔ تعداد اعضای B چه می‌توان گفت؟

تعداد اعضای مجموعه B بی‌شمار است.

جواب کار در کلاس صفحه 6 ریاضی (1) دهم

1- متناهی یا نامتناهی بودن هر یک از مجموعه‌های زیر را مشخص کنید. دربارهٔ مجموعه‌های متناهی سعی کنید تعداد دقیق یا تقریبی اعضای هر یک از آنها را بنویسید.

مجموعه

نامتناهی

متناهی

تعداد اعضا
(در مورد مجموعه های متناهی)

مجموعه اعداد اول یک رقمی

4

مجموعه انسان‌های روی زمین

حدود هفت میلیارد

مجموعه اعداد طبیعی فرد

-

مجموعه سلول‌های عصبی مغز یک انسان

حدود 100 میلیارد

مجموعه تمام دایره‌های به مرکز مبدأ مختصات

-

مجموعه دانش آموزان مدرسهٔ شما

حدود 300 نفر

مجموعه اعداد طبیعی ده رقمی

9/000/000/000

مجموعه درخت‌های جنگل‌های آمازون

حدود 390/000/000/000

مجموعه کسرهای مثبت با صورت یک

-

مجموعه مضرب های طبیعی عدد 10

-

بازه (1 , 0)

-

مجموعه مولکول‌های موجود در یک مول مشخص از آب

برابر عدد آواگادرو
$6/022\times {{10}^{23}}$

2- دو مجموعهٔ متناهی نام ببرید.

الف) مجموعه اعداد زوج کمتر از 100
ب) مجموعه حالت‌هایی که در پرتاب دو تاس اتفاق می‌افتند.

3- دو مجموعهٔ نامتناهی مثال بزنید که یکی از آنها زیر مجموعهٔ دیگری باشد.

مجموعه اعداد گویا $(Q)$ و مجموعه‌ی اعداد صحیح $(Z)$ که $Z\subseteq Q$

4- دو مجموعهٔ نامتناهی مثل A و B مثال بزنید که $A\subseteq B$ بوده و $B-A$ تک عضوی باشد.

A را مجموعه اعداد طبیعی (N) و B را مجموعه اعداد حسابی (W) در نظر بگیرید در این صورت داریم؛
$A\subseteq B$
$B-A=\{0\}$

تذکر: تعداد اعضای برخی از مجموعه‌های متناهی ممکن است بسیار زیاد باشد؛ با این حال با داشتن امکانات لازم و صرف وقت کافی ممکن است بتوان تعداد آنها را به دست آورد.

جواب فعالیت صفحه 7 ریاضی (1) دهم

الف) $\frac{1}{3}$ عددی بین 0 و 1 است.چهار عدد گویای دیگر از بازهٔ (0،1) بنویسید و جواب خود را با جواب‌های دوستانتان مقایسه کنید.

$\frac{300}{401},\frac{17}{18},\frac{5}{2016},\frac{1}{8}$
تنوع عددها بسیار زیاد است.

ب) آیا می‌توان بین 0 و 1 به هر تعداد دلخواه عدد گویا ارائه کرد؟ 

بله

پ) در مورد متناهی یا نامتناهی بودن اعداد گویای موجود در بازهٔ (0، 1) چه نتیجه‌ای می‌گیرید؟

بین صفر و یک، تعداد نامتناهی عدد گویا وجود دارد.

ت) در مورد متناهی یا نامتناهی بودن $\mathbb{Q}$ می‌توان گفت؟

$Q$ مجموعه‌ای نامتناهی است.

ث) اگر A دارای یک زیر مجموعهٔ نامتناهی باشد، آنگاه A یک مجموعه نامتناهی خواهد بود.

جواب تمرین صفحه 7 ریاضی (1) دهم

1- فرض کنید $U$ مجموعهٔ تمام مضرب‌های طبیعی عدد 5 باشد.

الف) $U$ را با نمایش اعضای آن بنویسید.

$A=\{5,10,15,20,...\}$

ب) $U$ متناهی است یا نامتناهی؟ نامتناهی

پ) یک زیرمجموعهٔ متناهی از $U$ بنویسید.

$B=\{10,20,...,80,90\}$

ت) دو زیر مجموعهٔ نامتناهی مانند $C$ و $D$ از $U$ بنویسید؛ به طوری که $C\subseteq D$.

$D=\{10,20,30,40,...\}$
$C=\{100,200,300,...\}$

2- متناهی یا نامتناهی بودن مجموعه‌های زیر را مشخص کنید.

الف) مجموعه اعداد طبیعی. نامتناهی

ب) مجموعه شمارنده های طبیعی عدد 3.

متناهی است زیرا؛
$\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}$

پ) بازه$(\frac{1}{4},\frac{1}{2})$. نامتناهی

ت) $A=\{x\in \mathbb{N}|1 \lt x \lt 2\}$

متناهی $A=\{\}$

ث) مجموعهٔ مضرب‌های طبیعی عدد 100. نامتناهی

3- دو مجموعهٔ نامتناهی مثال بزنید که اشتراک آنها مجموعه‌ای متناهی باشد.

مجموعه اعداد طبیعی $(N)$ و مجموعه‌ی اعداد صحیح بین 5- تا 5+ $(A)$.
$\left. \begin{matrix} \text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }N=\{1,2,3\}\begin{matrix} {} & {} & {} \\ \end{matrix}\text{ }\!\!~\!\!\text{ } \\ \text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }A=\{-4,-3,...,3,4\}\text{ }\!\!~\!\!\text{ } \\ {} \\ \end{matrix} \right\}\Rightarrow A\bigcap{N}=\{1,2,3,4\}$

4- حاصل هر یک از مجموعه‌های زیر را با رسم بازه‌های آنها روی یک محور به دست آورید:

الف) $(-3,0)\bigcup (-2,5]$

$(-3,0)\bigcup (-2,5]=(-3,5]$

جواب تمرین صفحه 7 ریاضی دهم

ب) $(-\infty ,6]\bigcap (2,9)$

$(-\infty ,6]\bigcap{(2,9)}=(2,6]$

جواب تمرین صفحه 7 ریاضی دهم

پ) $(3,+\infty )\bigcap (6,10]$

$(3,+\infty )\bigcap (6,10]=(6,10]$

جواب تمرین صفحه 7 ریاضی دهم

ت) $(-\infty ,1)\bigcup (1,+\infty ]$

$(-\infty ,1)\bigcup (1,+\infty ]=R$

جواب تمرین صفحه 7 ریاضی دهم

ث) $(3,+\infty )-[2,4)$

$(3,+\infty )-[2,4)=[4,+\infty )$

جواب تمرین صفحه 7 ریاضی دهم

ج) $(2,4)-[3,+\infty )$

$(2,4)-[3,+\infty )=[2,3]$

جواب تمرین صفحه 7 ریاضی دهم

5- مجموعهٔ $\mathbb{R}-\{3\}$ را روی محور نشان دهید و سپس آن را به صورت اجتماع دو بازه بنویسید.

جواب تمرین صفحه 7 ریاضی دهم

$R-\{3\}=(-\infty ,3)\bigcup (3,+\infty )$

6- اگر $A\subseteq B$ و $B$ مجموعه‌ای متناهی باشد، آنگاه $A$ متناهی خواهد بود یا نامتناهی؟

تعداد اعضای A از B کمتر است، بنابراین A هم متناهی خواهد بود.